Estratégias de negociação geradas pelas funções de lyapunov

Estratégias de negociação geradas por funções de Lyapunov.
Abstrato.
A geração de portfólio funcional, iniciada por E. R. Fernholz há quase vinte anos, é uma metodologia para construir estratégias de negociação com comportamento controlado. Baseia-se em suposições muito fracas e descritivas sobre a estrutura de covariância do modelo de mercado subjacente e não precisa de nenhuma estimativa dos parâmetros do modelo. Neste trabalho, as funções geradoras correspondentes $ G $ são interpretadas como funções de Lyapunov para o processo vetorial $ \ mu (\ cdot) $ de pesos de mercado; isto é, através da propriedade que $ G (\ mu (\ cdot)) $ é um supermartingale sob uma mudança apropriada de medida. Esse ponto de vista unifica, generaliza e simplifica vários resultados existentes e permite a formulação de condições sob as quais é possível superar o portfólio de mercado em horizontes de tempo apropriados. Do ponto de vista probabilístico, o presente trabalho produz resultados referentes à interação de fatores de desconto estocásticos e transformações côncavas de semimartingales em domínios compactos.
Baixe informações.
Se você tiver problemas ao fazer o download de um arquivo, verifique se você possui o aplicativo apropriado para vê-lo primeiro. Em caso de problemas adicionais, leia a página de ajuda IDEAS. Observe que esses arquivos não estão no site IDEAS. Seja paciente porque os arquivos podem ser grandes.
Informações bibliográficas.
Pesquisa relacionada.
Referências.
Referências listadas em IDEAS.
Informe os erros de citações ou de referência, ou, se você é o autor registrado do trabalho citado, faça login no seu perfil de Serviço de Autor RePEc, clique em "citações" e faça os ajustes apropriados .:
As citações são extraídas pelo Projeto CitEc, assine seu feed RSS para este item.
Este item não está listado na Wikipédia, em uma lista de leitura ou entre os principais itens em IDEAS.
Estatisticas.
Correções.
Ao solicitar uma correção, por favor, mencionar o identificador deste item: RePEc: arx: papers: 1603.08245. Veja informações gerais sobre como corrigir o material no RePEc.
Para questões técnicas sobre este item, ou para corrigir seus autores, título, resumo, informação bibliográfica ou de download, entre em contato com: (administradores do arXiv)
Se você é autor deste item e ainda não está registrado no RePEc, recomendamos que você o faça aqui. Isso permite vincular seu perfil a este item. Ele também permite que você aceite citações em potencial para este item sobre o qual não temos certeza.
Se as referências faltam completamente, você pode adicioná-las usando este formulário.
Se as referências completas listarem um item que está presente no RePEc, mas o sistema não ligou a ele, você pode ajudar com este formulário.
Se você souber de itens faltantes citando este, você pode nos ajudar a criar esses links, adicionando as referências relevantes da mesma maneira que acima, para cada item referente. Se você é um autor registrado deste item, você também pode querer verificar a guia "citações" em seu perfil, pois pode haver citações em espera de confirmação.
Observe que as correções podem levar algumas semanas para filtrar os vários serviços do RePEc.
Mais serviços.
Siga as séries, revistas, autores e Mais.
Novos trabalhos por e-mail.
Inscreva-se para novas adições ao RePEc.
Registro de autor.
Perfis públicos para pesquisadores de economia.
Vários rankings de pesquisa em Economia e Campos relacionados.
Quem era um aluno de quem, usando RePEc.
RePEc Biblio.
Artigos curados e amp; artigos sobre vários temas econômicos.
Carregue o seu papel para ser listado em RePEc e IDEAS.
EconAcademics.
Agregador de blogs para pesquisa econômica.
Plágio.
Casos de plágio em Economia.
Documentos de mercado de trabalho.
Série de papel de trabalho RePEc dedicada ao mercado de trabalho.
Fantasy League.
Imagine que você está no comando de um departamento de economia.
Serviços do StL Fed.
Dados, pesquisa, aplicativos e mais do St. Louis Fed.

Estratégias de negociação geradas pelas funções da Lyapunov.
Gestão de Investimentos Intech)
(Escola de Economia e Ciência Política de Londres)
Resumo A geração de portfólios funcionais, iniciada por E. R. Fernholz há quase 20 anos, é uma metodologia para construção de estratégias de negociação com comportamento controlado. Ele é baseado em suposições muito fracas e descritivas sobre a estrutura de covariância do mercado subjacente, e não precisa de nenhuma estimativa dos parâmetros do modelo. Neste artigo, as funções geradoras correspondentes G $ G $ são interpretadas como funções de Lyapunov para o processo vetorial μ $ \ mu $ de pesos relativos de mercado; isto é, através da propriedade que o processo G (μ) $ G (\ mu) $ é um supermartingale sob uma mudança apropriada de medida. Esse ponto de vista unifica, generaliza e simplifica muitos resultados existentes e permite a formulação de condições sob as quais é possível superar o portfólio de mercado em horizontes de tempo apropriados. Do ponto de vista probabilístico, a abordagem oferecida aqui produz resultados referentes à interação de fatores de desconto estocásticos e transformações côncavas de semimartingales em domínios compactos.
Baixe informações.
Se você tiver problemas ao fazer o download de um arquivo, verifique se você possui o aplicativo apropriado para vê-lo primeiro. Em caso de problemas adicionais, leia a página de ajuda IDEAS. Observe que esses arquivos não estão no site IDEAS. Seja paciente porque os arquivos podem ser grandes.
Como o acesso a este documento é restrito, você pode procurar uma versão diferente em "Pesquisa relacionada" (mais adiante) ou procurar uma versão diferente dela.
Informações bibliográficas.
Volume (ano): 21 (2017)
Pesquisa relacionada.
Encontre documentos relacionados pela classificação JEL: G11 - Economia financeira - - Mercados financeiros gerais - - - Escolha de portfólio; Decisões de investimento G12 - Economia financeira - - Mercados financeiros gerais - - - Preços de ativos; Volume de negócios; Taxas de Juros de Títulos.
Referências.
Referências listadas em IDEAS.
Informe os erros de citações ou de referência, ou, se você é o autor registrado do trabalho citado, faça login no seu perfil de Serviço de Autor RePEc, clique em "citações" e faça os ajustes apropriados .:
As citações são extraídas pelo Projeto CitEc, assine seu feed RSS para este item.
Este item não está listado na Wikipédia, em uma lista de leitura ou entre os principais itens em IDEAS.
Estatisticas.
Correções.
Ao solicitar uma correção, por favor, mencionar o identificador deste item: RePEc: spr: finsto: v: 21: y: 2017: i: 3: d: 10.1007_s00780-017-0332-8. Veja informações gerais sobre como corrigir o material no RePEc.
Para questões técnicas sobre este item, ou para corrigir seus autores, título, resumo, informação bibliográfica ou de download, entre em contato com: (Sonal Shukla)
ou (Rebekah McClure)
Se você é autor deste item e ainda não está registrado no RePEc, recomendamos que você o faça aqui. Isso permite vincular seu perfil a este item. Ele também permite que você aceite citações em potencial para este item sobre o qual não temos certeza.
Se as referências faltam completamente, você pode adicioná-las usando este formulário.
Se as referências completas listarem um item que está presente no RePEc, mas o sistema não ligou a ele, você pode ajudar com este formulário.
Se você souber de itens faltantes citando este, você pode nos ajudar a criar esses links, adicionando as referências relevantes da mesma maneira que acima, para cada item referente. Se você é um autor registrado deste item, você também pode querer verificar a guia "citações" em seu perfil, pois pode haver citações em espera de confirmação.
Observe que as correções podem levar algumas semanas para filtrar os vários serviços do RePEc.
Mais serviços.
Siga as séries, revistas, autores e Mais.
Novos trabalhos por e-mail.
Inscreva-se para novas adições ao RePEc.
Registro de autor.
Perfis públicos para pesquisadores de economia.
Vários rankings de pesquisa em Economia e Campos relacionados.
Quem era um aluno de quem, usando RePEc.
RePEc Biblio.
Artigos curados e amp; artigos sobre vários temas econômicos.
Carregue o seu papel para ser listado em RePEc e IDEAS.
EconAcademics.
Agregador de blogs para pesquisa econômica.
Plágio.
Casos de plágio em Economia.
Documentos de mercado de trabalho.
Série de papel de trabalho RePEc dedicada ao mercado de trabalho.
Fantasy League.
Imagine que você está no comando de um departamento de economia.
Serviços do StL Fed.
Dados, pesquisa, aplicativos e mais do St. Louis Fed.

Estratégias de negociação geradas pelas funções de lyapunov
A diretora fundadora da ICERM, Jill Pipher, foi eleita para atuar como presidente da American Mathematical Society. Ela atuará como presidente eleita a partir de janeiro de 2018 e depois como presidente por dois anos a partir de janeiro de 2019.
A ICERM tinha uma casa lotada para a palestra pública "Geometria Musical, Jogos e Arte Multimídia", com Dmitri Tymoczko, da Universidade de Princeton.
A Fundação Simons estabeleceu a Colaboração Simons em Geometria Aritmética, Teoria dos Números e Computação, a ser dirigida por Brendan Hassett da ICERM.
A ICERM agradece à Microsoft Research por seu recente presente de US $ 50.000.
Os pesquisadores de graduação da SummerICERM aprendem sobre a geometria dos espaços métricos.
A ICERM teve o prazer de sediar o workshop de verão da Experiência de Pesquisa para a Faculdade de Graduação (REUF).
Agradecemos aos organizadores do programa semestral "Singularidades e Ondas em Líquidos Incompressíveis" da primavera de 2017.
Não há eventos programados para hoje.
Segunda-feira, 29 de janeiro de 2018.
Não há eventos agendados.
Terça-feira, 30 de janeiro de 2018.
Não há eventos agendados.
Quarta-feira, 31 de janeiro de 2018.
Não há eventos agendados.
Quinta-feira, 1º de fevereiro de 2018.
Sexta-feira, 2 de fevereiro de 2018.
Eli sucede Homer Walker, que completará 4 anos e meio de serviço como Diretor Adjunto no final deste ano. Somos muito gratos pelo sábio conselho de Homero e pelo gerenciamento cuidadoso de numerosos workshops e programas semestrais.
Oportunidades.
Visitantes do Programa Semestre.
O ICERM recebe candidaturas para visitantes do programa semestral que desejam passar de duas semanas a um semestre no ICERM para participar de um de nossos programas de um semestre. O interesse da pesquisa dos visitantes do programa semestre deve se relacionar com o programa semestral. As inscrições podem ser enviadas a qualquer momento até o final do programa do semestre e serão consideradas, desde que os fundos permaneçam disponíveis. Aplique aos próximos programas com o Cube.
Participantes do Workshop.
As oficinas do ICERM, tanto no semestre quanto na atualidade, oferecem outras oportunidades de participação em nossas atividades. O financiamento para participação na oficina é limitado. Inscreva-se nos próximos workshops com o Cube. As decisões sobre aplicativos online geralmente são feitas 1-3 meses antes da oficina.
A cada ano, a ICERM executa o SummerICERM, um programa de pesquisa de graduação que abrange oito semanas. Nosso programa envolve aproximadamente 15 a 20 estudantes de graduação que trabalham em grupos de dois ou três, supervisionados por consultores do corpo docente e auxiliados por assistentes de ensino. As viagens dentro dos Estados Unidos e as despesas de alojamento são pagas, e cada participante recebe um salário de US $ 3.000 (os estudantes Brown geralmente recebem uma bolsa do UTRA em vez do salário do SI). Propostas para programas de pesquisa de graduação são escolhidas de forma competitiva, e estudantes de graduação precisam se inscrever para participar. Veja detalhes sobre o programa de verão de 2018.
O ICERM recebe candidaturas de estudantes de pós-graduação que desejam passar entre 6 semanas e um semestre no ICERM para participar de um de nossos programas de um semestre. O ICERM fornecerá espaço de trabalho, computadores compartilhados e armários; A ICERM oferece suporte para viagens ao instituto e acomodações locais. O interesse da pesquisa em estudantes de pós-graduação em visita deve se relacionar com o programa de semestre. Os pedidos podem ser apresentados em qualquer momento até o final do programa de semestre e serão considerados desde que os fundos e o espaço permaneçam disponíveis.
Se você estiver interessado em se inscrever para participar de um workshop, precisará solicitar que seu orientador apresente uma declaração de apoio. Alunos de pós-graduação que apresentam um pôster em um workshop da ICERM normalmente recebem financiamento para acomodações locais.
Aplique aos próximos programas usando o Cube.
A ICERM traz matemáticos de início da carreira para o instituto, a fim de apoiar e expandir suas pesquisas e criar colaborações e conexões de carreira duradouras. Existem três maneiras de participar como um Pós-Doutorado em um programa semestral da ICERM:
Companheiros do Instituto de Pós-Doutorado: O instituto financia dois cargos pós-médicos de pós-graduação que incluem salário e benefícios. Cada Postdoc do Instituto é um participante de pesquisa em um dos programas do semestre planejados para aquele ano acadêmico, e permanece no instituto durante o semestre alternativo como pesquisador residente. Os aplicativos para as posições 2018-2019 estão abertos no Mathjobs. Companheiros de Pós-Doutorado em Semestres: estes pesquisadores pós-médicos estão associados a um programa específico e estão em residência para esse semestre, apoiados por salários e benefícios mensais. Os aplicativos para as posições 2018-2019 estão abertos no Mathjobs. Visitantes em pós-doutorado: Pesquisadores de pós-doutorado com apoio de suas instituições de origem podem solicitar auxílio para viagem e / ou hospedagem para participar de um programa semestral da ICERM. Vá para o sistema "Cube" da ICERM para se inscrever.
Cada pesquisador de pós-doutorado é emparelhado com um participante sênior de longo prazo para garantir orientação e orientação profissional. O instituto oferece uma gama de atividades de desenvolvimento profissional para pesquisadores de pós-doutorado e estudantes de pós-graduação. Um seminário semanal de pós-graduação / pós-doutorado facilita conexões entre pesquisadores de pós-graduação e pesquisadores pós-doutorados.
O ICERM encoraja propostas para programas que apoiem sua missão de promover e ampliar a relação entre matemática e computação. Congratulamo-nos com suas idéias para programas semestrais, oficinas de tópicos, pesquisa em pequenos grupos (CollaborateICERM) e nossos programas de pesquisa de graduação SummerICERM. Como propor um programa ou workshop.

Estratégias de negociação geradas pelas funções de Lyapunov.
Ioannis Karatzas Johannes Ruf Autor de e-mail.
A geração de portfólio funcional, iniciada por E. R. Fernholz há quase 20 anos, é uma metodologia para a construção de estratégias de negociação com comportamento controlado. Ele é baseado em suposições muito fracas e descritivas sobre a estrutura de covariância do mercado subjacente, e não precisa de nenhuma estimativa dos parâmetros do modelo. Neste artigo, as funções geradoras correspondentes \ (G \) são interpretadas como funções de Lyapunov para o processo vetorial \ (\ mu \) de pesos relativos de mercado; isto é, através da propriedade que o processo \ (G (\ mu) \) é um supermartingale sob uma mudança de medida apropriada. Este ponto de vista unifica, generaliza e simplifica muitos resultados existentes e permite a formulação de condições em que é possível superar o portfólio de mercado em horários de tempo adequados. Do ponto de vista probabilístico, a abordagem oferecida aqui produz resultados sobre a interação de fatores estocásticos de desconto e transformações côncavas de semimartingales em domínios compactos.
Dedicado ao Dr. E. Robert Fernholz por ocasião do seu 75º aniversário.
Matemática Classificação do Assunto (2010)
Classificação JEL.
1. Introdução.
Há quase 20 anos, E. R. Fernholz [8] introduziu uma construção de carteira que foi notável e extremamente fácil de estabelecer. Ele mostrou que, para uma certa classe de carteiras denominadas “funcionalmente geradas”, é possível expressar a riqueza que essas carteiras geram, descontada (ou seja, denominada em termos de) da capitalização de mercado total, unicamente em termos individuais. pesos de mercado das empresas - e fazê-lo de uma maneira que não envolve a integração estocástica. Este fato pode ser comprovado por uma aplicação bastante determinada da regra de Itô. Uma vez que o resultado é conhecido, sua prova se torna um exercício moderado no cálculo estocástico.
A descoberta abriu o caminho para encontrar condições estruturais simples e muito gerais em grandes mercados de ações - que envolvem mais de uma ação, e normalmente milhares - sob as quais é possível superar estritamente o portfólio de mercado. Em outras palavras, as condições sob as quais uma arbitragem relativa forte em relação à carteira de mercado é possível, pelo menos por horizontes temporais suficientemente longos. Fernholz [7, 8, 9] também mostrou como implementar essa forte arbitragem relativa, ou “outperformance”, usando portfólios que podem ser construídos somente em termos de quantidades observáveis ​​e sem qualquer necessidade de estimativa ou otimização. Pal e Wong [21] relacionaram a geração funcional ao transporte ideal em tempo discreto; e Schied et al. [27] desenvolveu uma versão dependente do caminho da teoria, com base em cálculos estocásticos funcionais.
Embora bem conhecida, célebre e muito fácil de provar, a construção de Fernholz tem sido vista nos últimos 15 anos como algo "misterioso". Neste artigo, esperamos ajudar a tornar o resultado um pouco mais célebre e um pouco menos misterioso, através de um interpretação de funções geradoras de portfólio \ (G \), pois Lyapunov funciona para o processo vetorial \ (\ mu \) de pesos relativos do mercado. Ou seja, através da propriedade que \ (G (\ mu) \) é um supermartingale sob uma mudança de medida apropriada; veja Observação 3.4 para elaboração. Nós generalizamos essa geração funcional de carteiras para estratégias de negociação que podem envolver vendas curtas, bem como para situações em que alguns, mas não todos, os pesos do mercado podem desaparecer. Ao longo do caminho, simplificamos consideravelmente os argumentos subjacentes; apresentamos a nova noção de "geração funcional aditiva" de estratégias e comparamos a geração "multiplicativa" em [7, 8, 9]; e respondemos uma velha pergunta sobre [7, Problema 4.2.3], veja também [21] em tempo discreto. As condições para uma forte arbitragem relativa em relação ao mercado em horizontes de tempo adequados tornam-se extremamente simples através dessa interpretação, assim como as estratégias que implementam essa arbitragem relativa e as provas que estabelecem esses resultados; ver Teoremas 5.1 e 5.2.
Lançamos todos os nossos resultados no quadro de semimartingales contínuos para os pesos de mercado; Isso nos parece um compromisso muito bom entre generalidade, por um lado, e concisão e legibilidade, por outro. O leitor irá facilmente decidir qual dos resultados pode ser estendido para semimartingales gerais, e que não pode.
Aqui está um esboço do papel. A Seção 2 apresenta o modelo de mercado e lembra os conceitos financeiros de estratégias de negociação, arbitragem relativa e deflatores. A seção 3 então introduz as noções de funções regulares e Lyapunov. A Seção 4 discute como essas funções geram estratégias de negociação, tanto "aditivamente" quanto "multiplicativamente"; e seita. 5 usa essas observações para formular condições que garantam a existência de arbitragem relativa em relação ao mercado em horizontes temporais suficientemente longos. A seção 6 contém vários exemplos relevantes para as funções regulares e Lyapunov e as estratégias geradas correspondentes. A seção 7 prova que as funções côncavas que satisfazem certas suposições adicionais são, de fato, Lyapunov, e fornece contraexemplos se essas suposições adicionais não forem satisfeitas. Finalmente, a Sect. 8 conclui.
2 A configuração.
2.1 Modelo de mercado.
Em um determinado espaço de probabilidade \ ((\ varOmega, \ mathscr, \ mathbb) \) dotado de uma filtragem contínua direta \ (\ mathfrak = (\ mathscr (t)) _ \) que satisfaça \ (\ mathscr (0) = \ \) mod. ℙ, consideramos um processo vetorial \ (=, \ dots, S_)> ^ \) de semimartingales contínuos e não negativos com \ (S_ (0) & gt; 0, \ dots, S_ (0) & gt; 0 \) e.
$$ \ mathbb [\ varSigma (t) & gt; 0, \, \, \ para todos \, \, t \ geq0] = 1. $$
2.2 Estratégias de Negociação.
Definição 2.1.
O resultado a seguir pode ser provado através de uma aplicação determinada da regra de Itô. Formaliza a ideia intuitiva de que o conceito de estratégia de negociação não deve depender da maneira como os preços ou capitalizações são citados. Referimo-nos a [12, Proposição 1] ou [14, Lema 2.9] para uma prova.
Proposição 2.2.
Proposta 2.3.
2.3 Arbitragem relativa em relação ao mercado.
2.4 Defladores.
Proposição 2.5.
Observação 2.6.
Se um deflator \ (Z \) existe e é um martingale, então para qualquer \ (T & gt; 0 \), podemos definir uma medida de probabilidade em \ (\ mathscr (T) \) via \ (\ mathbb _ (A) = \ mathbb ^> [Z (T) \ mathbf _] \), \ (A \ em \ mathscr (T) \). Sob esta medida, os pesos de mercado \ (\ mu_ (\ cdot \ wedge T), i = 1, \ dots, d \), são martingales locais, assim martingales reais, como eles levam valores em [0,1].
3 funções regulares e Lyapunov para semimartingales.
$$ \ mathbb [X (t) \ em \ mathfrak, \, \, \ para todos \, \, t \ geq0] = 1. $$
Definição 3.1.
Definição 3.2.
Definição 3.3.
Dizemos que uma função regular \ (G \) como na Definição 3.1 é uma função Lyapunov para a semimartingale \ (d \) - dimensional \ (X \) se para alguma função \ (DG \) como na Definição 3.1, o finito O processo de variação \ (\ varGamma ^ \) de (3.2) é na verdade não decrescente.
Por exemplo, suponha que \ (G \) seja uma função de Lyapunov como na Definição 3.3 e o processo \ (\) em (3.1) seja localmente ortogonal a \ (X \) no sentido de que \ (\ int_ ^ \ sum _ ^ \ vartheta_ (t) \ mathrm X_ (t) \ equiv0 \). Segue-se então de (3.2) que o processo \ (G (X) = G (X (0)) - \ varGamma ^ \) em (3.3) é não-crescente, portanto \ (G \) é uma função de Lyapunov no “ senso clássico ".
O processo \ (\ varGamma ^ \) em (3.2) pode depender da escolha de \ (DG \). Por exemplo, considere a situação em que cada componente de \ (\ mu \) é de primeira variação finita, mas não constante; então é fácil ver que diferentes escolhas de \ (DG \) levam a diferentes processos \ (\ varGamma ^ \) em (3.2) para \ (X = \ mu \). No entanto, se um deflator para \ (\ mu \) existir, temos o seguinte resultado de singularidade.
Proposta 3.5.
Se uma função \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow \ mathbb \) for regular para o processo vetorial \ (\ mu =, \ dots, \ mu_)> ^ \) de pesos de mercado e se um deflator para \ (\ mu \) existe, então o processo contínuo, adaptado, de variação finita \ (\ varGamma ^ \) de (3.2) não depende da escolha de \ (DG \).
Suponha que exista um deflator \ (Z \) para o processo vetorial \ (\ mu \) dos pesos de mercado, bem como duas funções \ (DG \), \ (\ widetilde \) como na Definição 3.1 para \ (X = \ mu \) com processos correspondentes \ (\), \ (\ widetilde> \) em (3.1) e \ (\ varGamma ^ \), \ (\ widetilde ^ \) em (3.2). Lembre-se de que \ (Z \) pode ser assumido como contínuo. Precisamos mostrar \ (\ varGamma ^ = \ widetilde ^ \), ou equivalentemente, \ (\ varUpsilon \ equiv 0 \), até a indistinguibilidade, com a notação \ (\ varUpsilon: = \ int_ ^ \ sum_ ^ _ ( t) \, \ mathrm \ mu _ (t) \) e \ (: = - \ widetilde> \).
3.1 Condições suficientes para uma função ser regular ou Lyapunov.
Exemplo 3.6.
$$ \ mathbb [\ mu (t) \ em \ mathcal, \, \, \ para todos \, \, t \ geq0] = 1. $$
Muito mais genericamente, temos os seguintes resultados.
Teorema 3.7.
\ (G \) pode ser estendido para uma função contínua e côncava no conjunto \ (\ varDelta ^ \) de (2.3), e existe um deflator para o processo vetorial \ (\ mu = (\ mu_, \ dots, \ mu_) '\) de pesos de mercado.
Nós nos referimos a Sect. 7 para uma revisão de algumas noções básicas da convexidade, e para a prova do Theorem 3.7. A existência de um deflator é essencial para a suficiência no Teorema 3.7 (iii) (isto é, sempre que o processo de ponderação de mercado \ (\ mu \) é “permitido atingir um limite”), conforme ilustrado no Exemplo 7.3 abaixo.
3.2 Funções regulares e baseadas em classificação de Lyapunov.
Teorema 3.8.
\ (\ boldsymbol \) pode ser estendido para uma função contínua e côncava no conjunto \ (^ _ \) de (3.6).
Nos referimos novamente à seita. 7 para a prova do teorema 3.8. Uma simples modificação do Exemplo 7.3 ilustra que uma função \ (\ boldsymbol \) pode ser côncava e contínua em \ (\ mathbb ^ \) sem ser regular para \ (> \). Na verdade, isso pode acontecer mesmo quando existe um deflator para \ (\ mu \), como ilustra o Exemplo 7.4.
Exemplo 3.9.
O Exemplo 3.6 tem uma formulação equivalente para o caso baseado em classificação. Suponha novamente que a função \ (\ boldsymbol: \ mathrm (\ boldsymbol) \ rightarrow \ mathbb \) pode ser estendida para uma função duas vezes continuamente diferenciável em algum conjunto aberto \ (\ mathcal \ subset \ mathbb ^ \) com \ (\ mathbb [\ boldsymbol (t) \ in \ mathcal, \ para todos t \ geq0] = 1 \). Então \ (\ boldsymbol \) é regular para \ (\ boldsymbol \). De fato, como no Exemplo 3.6, a aplicação da fórmula de Itô cai.
Exemplo 3.10.
Consideremos a função \ (\ boldsymbol: \ mathbb ^ \ to [0,1] \) definido por \ (\ boldsymbol (x): = x_ \). Este \ (\ boldsymbol \) é duas vezes continuamente diferenciável e côncava. Em particular, como no Exemplo 3.6, \ (\ boldsymbol \) é uma função Lyapunov para o processo \ (\ boldsymbol \) em (3.9).
4 Estratégias de negociação geradas funcionalmente.
Introduzimos nesta seção a nova noção de geração funcional aditiva de estratégias de negociação e estudamos suas propriedades. Para simplificar a notação, e quando estiver claro a partir do contexto, escrevemos a partir de agora \ (V ^ \) (respectivamente, \ (Q ^ \)), para denotar o processo de valor \ (V ^ (\ cdot; \ mu) ) \) dado em (2.5) (respectivamente, o defeito do processo de autofinanciamento \ (Q ^ (\ cdot; \ mu) \) de (2.6)) para \ (X = \ mu \). A Proposição 2.2 nos permite então interpretar \ (V ^ = V ^ (\ cdot; \ mu) = V ^ (\ cdot; S) / \ varSigma \) como o "valor relativo" da estratégia de negociação \ (\ vartheta \ em \ mathscr (S) \) em relação à carteira de mercado.
4.1 Geração de aditivos.
Definição 4.1.
Dizemos que a estratégia de negociação \ (= (_, \ ldots, _) '\ in \ mathscr (\ mu) \) de (4.1) é gerada adicionalmente pela função regular \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow \ mathbb \).
Pode haver duas estratégias de negociação diferentes \ (\ neq \ widetilde \), ambas geradas aditivamente pela mesma função regular \ (G \). Isso ocorre porque a função \ (DG \) na Definição 3.1 não precisa ser exclusiva. No entanto, se houver um deflator para \ (\ mu \), então o processo \ (\ varGamma ^ \) é determinado exclusivamente pela indistinguibilidade pela Proposição 3.5, e (4.3) abaixo dos rendimentos \ (V ^> = V ^> \).
Proposta 4.3.
Comentário 4.4.
Para implementar a estratégia de negociação \ (\ varphi \) em (4.5) em algum tempo dado \ (t & gt; 0 \), vamos assumir que foi implementado até o momento \ (t \). Agora basta calcular \ (D_G (\ mu (t)) \) para cada \ (i = 1, \ dots, d \) e comprar exatamente \ (D_G (\ mu (t)) \) partes do \ (i \) th asset. Se nem toda riqueza é investida dessa forma, ou seja, se a quantidade \ (w (t) \) é positiva, então compra-se exatamente \ (w (t) \) ações de cada ativo, custando exatamente \ (\ sum _ ^ w (t) \ mu_ (t) = w (t) \). Se \ (w (t) \) for negativo, um venderá esses \ (| w (t) | \) compartilhamentos em vez de comprá-los. Assim, a implementação da estratégia gerada funcionalmente não requer a computação de qualquer integral estocástica.
Se a função \ (G \) é não-negativa e côncava, o seguinte resultado garante que a estratégia gerada contenha uma quantidade não-negativa de cada ativo, mesmo que \ (D_G (\ mu (t)) \) seja negativo para algum \ (i = 1, \ dots, d \).
Proposição 4.5.
Suponha que uma das três condições do Teorema 3.7 seja válida para alguma função contínua \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow [0, \ infty) \). Em seguida, existe uma estratégia de negociação \ (\), gerada adicionalmente por \ (G \), que é “longo - somente”, i. e. satisfaz \ (_ \ ge0 \) para cada \ (i = 1, \ dots, d \).
A prova da Proposição 4.5 requer alguma análise convexa e é apresentada na Sect. 7.1 abaixo.
4.2 Geração multiplicativa.
Definição 4.7.
A estratégia de negociação \ (= (_, \ dots, _) '\ in \ mathscr (\ mu) \) de (4.10), (4.9) é dito ser gerada multiplicativamente pela função \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow [0, \ infty) \).
A proposição 4.3 tem a seguinte contraparte.
Proposição 4.8.
É fácil ver como o processo de portfólio \ (\) em (4.8) é obtido de (4.12) da mesma maneira que (4.6), uma vez que \ (V ^ \) é estritamente positivo. A representação em (4.11) é uma equação mestre generalizada no espírito do Teorema 3.1.5 em [7]; tanto ele quanto sua versão aditiva (4.3) têm a notável propriedade de não envolver nenhuma integração estocástica.
4.3 Comparação da geração funcional aditiva e multiplicativa.
Neste ponto, é instrutivo comparar a geração funcional aditiva e multiplicativa. Em um nível puramente formal, a geração multiplicativa da Definição 4.7 requer uma função regular \ (G \) com a propriedade que \ (1 / G (\ mu) \) é limitada localmente. Por outro lado, a geração funcional aditiva requer apenas a regularidade da função \ (G \).
No tempo \ (t = 0 \), a estratégia gerada aditivamente coincide com a gerada multiplicativamente; isto é, temos \ (\ varphi (0) = \ psi (0) \) na notação de (4.5) e (4.12). No entanto, a qualquer momento \ (t & gt; 0 \) com \ (\ varGamma ^ (t) \ neq0 \), essas duas estratégias geralmente diferem; isso é visto com mais facilidade, observando seus portfólios correspondentes (4.7) e (4.8). Mais precisamente, as duas estratégias diferem na maneira como alocam a proporção de sua riqueza capturada pelo processo de "ganhos acumulados" da variação finita \ (\ varGamma ^ \). A estratégia gerada aditivamente tenta alocar esta proporção uniformemente em todos os ativos do mercado, ao passo que a estratégia gerada multiplicativamente tende a corrigir esse valor ajustando proporcionalmente as participações patrimoniais.
Ramificações: a diferença acima nas duas estratégias leva a duas observações.
Primeiro, se alguém estiver interessado em uma estratégia de negociação que invista no tempo apenas em um subconjunto do mercado, como, por exemplo, o conjunto de “ações de pequena capitalização”, então as estratégias geradas multiplicativamente por funções \ (G \) que satisfaça a propriedade "saldo" \ (\ sum_ ^ x_ D_ G (x) = G (x) \) para todos \ (x \ in \ varDelta ^ \) são apropriados. Se, por outro lado, se quiser investir os ganhos da estratégia de negociação em uma proporção de todo o mercado, a geração de aditivos é mais adequada. Isto é ilustrado adicionalmente pelos Exemplos 6.2 e 6.3.
Comparação de carteiras: comparemos as duas carteiras em (4.7) e (4.8) mais de perto. Estas carteiras diferem apenas nos denominadores dentro dos parênteses em seus lados direitos.
Calculando as quantidades de (4.8) necessidades, a qualquer momento \ (t \ geq0 \), conhecimento da configuração dos pesos de mercado \ (\ mu_ (t), \ dots, \ mu_ (t) \) predominantes na época - e nada mais . Em contraste, as quantidades de (4.7) precisam, além dos pesos de mercado atuais \ (\ mu_ (t), \ dots, \ mu_ (t) \), o valor atual \ (V ^> (t) \) da riqueza gerada pela carteira. Um calcula esse valor de todo o histórico dos pesos do mercado durante o intervalo \ ([0, t] \), através das integrais de Lebesgue-Stieltjes, digamos, (3.5). Este é também o caso quando essas carteiras em (4.7), (4.8) são expressas como estratégias de negociação, como em (4.5), (4.12).
5 Condições suficientes para arbitragem relativa.
Desenvolvemos até agora a maquinaria necessária para apresentar condições suficientes para a possibilidade de superar o mercado como na Sect. 2.3 - pelo menos sobre horizontes de tempo suficientemente longos.
Nesta seção, \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow [0, \ infty) \) é uma função não-negativa, regular para o processo de ponderação de mercado \ (\ mu \) e com \ (G (\) mu (0)) = 1 \). Essa normalização assegura que a riqueza inicial de uma estratégia funcionalmente gerada comece com um dólar, conforme exigido por (2.10); ver (4.3) e (4.11). Tal normalização sempre pode ser alcançada ao substituir \ (G \) por \ (G + 1 \) se \ (G (\ mu (0)) = 0 \), ou por \ (G / G (\ mu (0) )) \) se \ (G (\ mu (0)) & gt; 0 \).
Teorema 5.1.
Lembramos as observações em Remark 2.4 e observe que (4.3) produz \ (V ^> (0) = 1 \), \ (V ^> (\ cdot) \ geq0 \), e \ (V ^> (T) = G (\ mu (T)) + \ varGamma ^ (T) \ ge \ varGamma ^ (T_) & gt; 1 \) para todos os \ (T \ geq T_ \). □
O seguinte resultado complementa o Teorema 5.1.
Teorema 5.2.
$$ \ mathbb [\ varGamma ^ (T_) & gt; 1 + \ varepsilon] = 1. $$
Se \ (G \) é uma função Lyapunov, então \ (\ mathbb [\ varGamma ^ (T) & gt; 1 + \ varepsilon] = 1 \) e as desigualdades em (5.2) são válidas para todos \ (T \ ge T_ \), e o mesmo raciocínio acima funciona mais uma vez. □
5.1 funções entrópicas e quadráticas.
Nós ilustramos aqui os Teoremas 5.1 e 5.2 com dois exemplos.
Exemplo 5.3.
implica que \ (\ langle \ mu_ \ rangle (\ mathscr) = 0 \) mantenha no evento \ (\ \), para cada \ (i = 1, \ dots, d \); a existência de um deflator leva então a \ (\ mu_ (t) = \ mu_ (0) \) para tudo \ (0 \ le t \ le \ mathscr \) e isto para \ (\ mathbb [\ tau & lt; \ infty] = 0 \).
$$ \ mathbb \ big [\ varGamma ^ (T) & gt; H \ big (\ mu (0) \ big) \ big] = 1 \ qquad \ text \ qquad \ mathbb \ big [\ varGamma ^ (T) & gt; H \ big (\ mu (0) \ big) + \ varepsilon \ big] = 1, $$
Por exemplo, se \ (\ mathbb [\ varGamma ^ (t) \ ge \ eta t, \ forall t \ geq0] = 1 \) detém para alguma constante real \ (\ eta & gt; 0 \), forte arbitragem relativa com respeito para o mercado existe em qualquer horizonte de tempo \ ([0, T] \) com \ (T & gt; H (\ mu (0)) / \ eta \). Vale ressaltar que a estratégia gerada aditivamente \ (\ varphi \) é a mesma para todos esses horizontes de tempo, ao passo que a estratégia \ (\ psi ^ \) gerada multiplicativamente precisa do cálculo "offline" da constante \ (c = c (T, \ varepsilon) & gt; 0 \) para cada um desses horizontes separadamente.
Tem sido um problema aberto de longa data, datando de [10], se a validade de \ (\ mathbb [\ varGamma ^ (t) \ ge \ eta t, \ for all t \ geq0] = 1 \) para algum real constante \ (\ eta & gt; 0 \) pode garantir a existência de uma estratégia que implemente arbitragem relativa em relação ao mercado em qualquer horizonte temporal \ ([0, T] \), de comprimento arbitrário \ (T \ in (0, \ infty) \). Para exemplos explícitos mostrando que isso não é possível em geral, veja o documento complementar [11].
Exemplo 5.5.
$$ \ mathbb \ bigg [\ sum_ ^ \ langle \ mu_ \ rangle (T) & gt; Q ^ \ big (\ mu (0) \ big) \ \ varepsilon \ bigg] = 1 $$
Por exemplo, se \ (\ mathbb [\ sum_ ^ \ langle \ mu_ \ rangle (t) \ ge \ eta t, \ forall t \ geq0] = 1 \), existe uma arbitragem relativa sólida, aditivamente e multiplicativamente, com respeito para o mercado em qualquer horizonte de tempo \ ([0, T] \) com.
6 Outros exemplos.
Nesta seção, reunimos vários exemplos, ilustrando uma variedade de funções de Lyapunov e as estratégias de negociação geradas por essas funções. Ao contrário de suas contrapartes nos Exemplos 5.3 e 5.5, as funções regulares consideradas nesta seção não são diferenciáveis ​​duas vezes; Como resultado, seus correspondentes processos de ganhos têm componentes que são tipicamente singulares com relação à medida de Lebesgue e são expressos em termos de horários locais.
Exemplo 6.1.
Agora apresentamos exemplos de geração funcional de estratégias de negociação com base em classificações.
Exemplo 6.2.
No contexto do presente exemplo, poderíamos pensar em \ (d = 500> \), como em todo o mercado dos EUA, e de \ (m = 500 \), como no S & amp; 500. Alternativamente, poderíamos considere \ (m = 1 \), quando estamos determinados a investir apenas na maior empresa do mercado. O processo não crescente \ (\ varGamma ^> \) captura o "vazamento" que essa estratégia de negociação sofre sempre que tem para vender - em perda - um estoque que caiu do índice de capitalização mais alto e foi relegado para o " ligas menores (capitalização) ".
Exemplo 6.3.
É fácil ver novamente que a estratégia gerada aditivamente investe em todos os ativos, desde que \ (\ varGamma ^> \) não seja idênticamente igual a zero e que a estratégia gerada multiplicativamente investe apenas nos estoques menores \ (dm \) .
Exemplo 6.4.
A função \ (\ boldsymbol \) é suposto ser côncava, então este processo de variação finita é não decrescente; Portanto, \ (G \) é uma função de Lyapunov. Se \ (\ boldsymbol \) não for negativo e \ (G (\ mu (0)) & gt; 0 \), o Teorema 5.1 mostra agora que para algum número dado \ (T & gt; 0 \) existe uma forte arbitragem relativa em relação a o mercado no horizonte \ ([0, T] \), desde que \ (\ mathbb [\ varGamma ^> (T) & gt; G ((0))] = 1 \). Por exemplo, se \ (\ boldsymbol \) é duas vezes diferenciável, nós temos.
7 Transformações côncavas de semimartingales.
7.1 As provas dos Teoremas 3.7 e 3.8 e da Proposição 4.5.
do teorema 3.7 Procedemos em três etapas.
A identificação é baseada no operador de projeção one-to-one "\ (\ mathfrak \), ou seja, o mapeamento \ (^ _ \ ni (x_, \ dots, x_) \ mapsto (x_, \ dots, x_) \ in \ mathbb ^ \) com a notação de (3.6). Dessa maneira, uma função de valor real \ (G \) on \ (^ _ \) ou \ (^ _ \) é identificada com a função \ (G_ = G \ circ \ mathfrak ^ \) em \ (^ _ \) ou em \ (\ mathbb ^ \), respectivamente, e vice-versa. Note que \ (G \) é côncava em \ (^ _ \) ou em \ (^ _ \) se e somente se \ (G_ \) for côncava em \ (^ _ \) ou em \ (\ mathbb ^ \ ), respectivamente.
Etapa 2: Vamos começar impondo a condição (i) ou (ii). Lembramos do Theorem 10.4 em [24] (veja também [30], bem como [23]) que a função côncava \ (G_ = G \ circ \ mathfrak ^ \) é localmente Lipschitz no conjunto aberto \ (^ _ \ ) of ( 7.2 ) or on \(\mathbb ^ \) , respectively. Theorem VI.8 in [ 19 ], along with [ 6 , Remark VII.34(a)], now yields that the process \(G(\mu)\) is a semimartingale.
The proof of Theorem 3.7 shows that every continuous, concave function \(G\) is regular, and the \(\mathit \) in the corresponding Itô formula of ( 3.2 ) may be chosen (at least in the set \(\varDelta ^ _ \) ) to be a measurable supergradient of \(G\) . This observation motivates also the following question.
Assume that a function \(G\) is regular and weakly differentiable with gradient \(\widetilde >\) . Is it then possible to choose \(\mathit = \widetilde >\) in ( 3.1 ) and ( 3.2 ) ?
The answer is, of course, affirmative if the function \(G\) is actually twice continuously differentiable, as in Example 3.6 . It is also affirmative if \(G\) is concave, thanks to [ 3 ].
Concerning a representation of the finite-variation process \(\varGamma^ \) , the proof of Theorem 3.7 does not yield any deep insights (the arguments in [ 3 , 4 , 13 ] yield a representation of \(\varGamma^ \) as a limit of mollified second-order terms). This leads to yet another question as follows.
The representation ( 7.6 ) is also valid in the Russo/Vallois [ 25 , 26 ] framework of stochastic integration and with their interpretation of the brackets \([ _ , \mu_ ] \) , whenever \(G\) is of class \(C^ \) and the continuous semimartingale \(\mu\) is “reversible” in the sense that \(\mu(T-t),\, 0 \le t \le T\) , is a continuous semimartingale in its own filtration for every \(T\in(0, \infty)\) ; see [ 25 , Theorem 2.3].
Prova.
of Proposition 4.5 Theorem 3.7 shows that \(G\) is a Lyapunov function; its proof also reveals that \(\mathit \) can be chosen to be a supergradient of \(G\) if (i) or (ii) hold. If neither (i) nor (ii) holds, but (iii) does, we may choose \(\mathit \) to be a supergradient of \(G\) in \(\varDelta ^ _ \) . In that case, for \(x \in \varDelta ^ \setminus \varDelta ^ _ \) and \(i = 1, \dots, d\) , we define \(D_ G(x)\) as follows: if \(x_ \in(0,1)\) , we declare \(D_ G(x)\) to be the corresponding component of the supergradient of a concave function \(\widetilde \) with domain \(\varDelta ^ \) for some \(m< d\) ; and if \(x_ \in\ \) , we declare \(D_ G(x)\) to be the term \(\sum_ \in(0,1)> x_ D_ G(x)\) .
If \(x_ = 1\) , then \(x_ = 0\) for all \(j = 1, \dots, d\) with \(j \neq i\) ; the left-hand side of ( 7.7 ) is then equal to \(G(x)\) , which is nonnegative by assumption.
Finally, we consider the case \(x_ = 0\) . Under condition (i), no argument is required since \(\mu_ > 0\) with probability one. Under condition (ii), the same computations as in ( 7.8 ) and ( 7.9 ) hold. Under condition (iii), we observe again that the the left-hand side of ( 7.7 ) equals \(G(x)\) , by the definition of \(\mathit \) . As above, the nonnegativity of \(G\) yields ( 7.7 ). □
7.2 Two counterexamples.
Example 7.3.
A condition such as the existence of a deflator in Theorem 3.7 (iii) is needed for the result to hold. Even for a one-dimensional semimartingale \(X \) taking values in the unit interval \([0,1]\) and absorbed when it hits one of its endpoints, and with a concave function \(G: [0,1] \to[0,1]\) , the process \(G(X )\) need not be a semimartingale.
To put this example in the context of Theorem 3.7 , just set \(d=2\) , \(\mu_ := X \) and \(\mu_ := 1- \mu_ \) . Then there exists no deflator for the process \(\mu=(\mu_ , \mu_ )\) , and the concave and continuous function \(G(x_ , x_ ) := \sqrt >\) , \((x_ , x_ ) \in \varDelta ^ \) , is not regular for the process \(\mu\) .
Example 7.4.
We now modify Example 7.3 to obtain a setup in which a deflator for the vector process \(\mu \) exists, the function \(\boldsymbol : \mathbb ^ \rightarrow[0,1]\) is continuous and concave, but \(\boldsymbol \) is not regular for \(\boldsymbol = \mathfrak (\mu)\) in the notation of ( 3.7 ) and ( 3.9 ), and neither is \(G = > \circ\mathfrak \) regular for the process \(\mu\) .
To this end, set \(d = 2\) and let \(B \) denote a Brownian motion starting at \(B(0)=1\) , and stopped when hitting 0 or 2. We set \(\mu_ := B /2\) and \(\mu_ := 1-B /2 = 1 - \mu_ \) . Since \(\mu_ \) and \(\mu_ \) are martingales, there exists a deflator for the vector process \(\mu\) ; indeed, \(Z \equiv1\) will serve as one. Next, consider the function \(\boldsymbol (x_ , x_ ) := \sqrt - x_ \,>\) for all \((x_,x_ ) \in\mathbb ^ = \mathrm ( \boldsymbol )\) . Clearly, \(\boldsymbol \) is concave and continuous on \(\mathbb ^ \) . However, by virtue of Lemma 7.5 below, the process \(G( \mu ) = \boldsymbol (\boldsymbol ) = \sqrt \) is not a semimartingale; thus, \(\boldsymbol \) is not regular for \(\boldsymbol \) , and neither is \(G\) regular for \(\mu\) .
Let \(W \) denote a Brownian motion starting in zero and \(\tau\) a strictly positive stopping time . Then the process \(\sqrt \) is not a semimartingale .
Formally at least, the conclusion follows from the results in [ 5 ], since, of course, the function \(f: \mathbb \ni x \mapsto\sqrt \) is not the difference of two convex functions.
Results in a similar vein appear in [ 5 ], especially Theorems 5.8 and 5.9, as well as in [ 20 ].
8 Conclusion.
Introduces an alternative, “additive” approach to the functional generation of trading strategies, and compares it to the “multiplicative” functional generation of E. R. Fernholz. Given a sufficiently large time horizon \(T_ >0\) and suitable conditions on the volatility structure of the market, the multiplicative version yields, for each \(T>T_ \) , a portfolio that strongly outperforms the market on \([0,T]\) ; this portfolio, however, depends on the length \(T\) of the time horizon. By contrast, the additive version yields a single trading strategy which strongly outperforms the market over every horizon \([0,T]\) with \(T \geq T_ \) .
Extends the class of functions that generate trading strategies. This paper introduces the notion of regular function. Such a function can generate a trading strategy. Modulo necessary technical conditions on boundary behavior, concave functions are shown to be regular (in fact Lyapunov, in the sense also introduced in the present work). This weakens the assumption of twice continuous differentiability, normally used in the extant work on this subject, and provides a unified framework for standard and rank-based generation, a long-standing open issue.
Weakens the assumptions on the market model. Functional generation is shown to work in markets where asset prices are continuous semimartingales which may also completely devalue. Moreover, major technical assumptions in rank-based generation are removed; for example, it is not necessary anymore to exclude models for which the set of times at which any two given asset prices are identical has strictly positive Lebesgue measure.
Agradecimentos.
We are grateful to Robert Fernholz for initiating this line of research and for encouraging us to think about the issues studied here. Many discussions with Kostas Kardaras helped us sharpen our thoughts. We are also deeply indebted to Adrian Banner, René Carmona, Christa Cuchiero, Freddy Delbaen, David Hobson, Tomoyuki Ichiba, Philip Protter, Mathieu Rosenbaum, Walter Schachermayer, Konrad Swanepoel, Kangjia’Nan Xie and Hao Xing for helpful comments, and Alexander Vervuurt and Minghan Yan for their detailed reading and suggestions on successive versions of this paper. We thank the anonymous referees and Associate Editor for their suggestions which improved this paper and we thank Martin Schweizer for his very careful reading and constructive feedback. I. K. acknowledges the support of the National Science Foundation under grant NSF-DMS-14-05210. J. R. acknowledges generous support from the Oxford-Man Institute of Quantitative Finance, University of Oxford.
Referências.
Informações sobre direitos autorais.
Open Access This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (creativecommons/licenses/by/4.0/), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided you give appropriate credit to the original author(s) and the source, provide a link to the Creative Commons license, and indicate if changes were made.
Autores e afiliações.
Ioannis Karatzas 1 2 Johannes Ruf 3 Email author 1. Department of Mathematics Columbia University New York USA 2. Intech Investment Management Princeton USA 3. Department of Mathematics London School of Economics and Political Science London UK.
Sobre este artigo.
Recomendações personalizadas.
Cite o artigo.
.RIS Papers Reference Manager RefWorks Zotero.
.BIB BibTeX JabRef Mendeley.
Cite o artigo.
.RIS Papers Reference Manager RefWorks Zotero.
.BIB BibTeX JabRef Mendeley.
Índice.
Mais de 10 milhões de documentos científicos ao seu alcance.
Switch Edition.
&cópia de; 2017 Springer International Publishing AG. Parte de Springer Nature.

Generalised Lyapunov Functions and Functionally Generated Trading Strategies.
Johannes Ruf and Kangjianan Xie.
Abstract: This paper investigates the dependence of functional portfolio generation, introduced by Fernholz (1999), on an extra finite variation process. The framework of Karatzas and Ruf (2017) is used to formulate conditions on trading strategies to be strong arbitrage relative to the market over sufficiently large time horizons. A mollification argument and Komlos theorem yield a general class of potential arbitrage strategies. These theoretical results are complemented by several empirical examples using data from the S&P 500 stocks.
Downloads: (link externo)
Este item pode estar disponível em outros lugares no EconPapers: procure itens com o mesmo título.
Referência de exportação: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTML / Texto.
Series data maintained by arXiv administrators ( ).
O seu trabalho está faltando no RePEc? Aqui está como contribuir.
Perguntas ou problemas? Verifique as perguntas frequentes do EconPapers ou envie um e-mail para.

Trading Strategies Generated by Lyapunov Functions.
Abstrato.
Functional portfolio generation, initiated by E. R. Fernholz almost twenty years ago, is a methodology for constructing trading strategies with controlled behavior. It is based on very weak and descriptive assumptions on the covariation structure of the underlying market model, and needs no estimation of model parameters. In this paper, the corresponding generating functions $G$ are interpreted as Lyapunov functions for the vector process $\mu(\cdot)$ of market weights; that is, via the property that $G(\mu(\cdot))$ is a supermartingale under an appropriate change of measure. This point of view unifies, generalizes, and simplifies several existing results, and allows the formulation of conditions under which it is possible to outperform the market portfolio over appropriate time-horizons. From a probabilistic point of view, the present paper yields results concerning the interplay of stochastic discount factors and concave transformations of semimartingales on compact domains.
Baixe informações.
Se você tiver problemas ao fazer o download de um arquivo, verifique se você possui o aplicativo apropriado para vê-lo primeiro. Em caso de problemas adicionais, leia a página de ajuda IDEAS. Observe que esses arquivos não estão no site IDEAS. Seja paciente porque os arquivos podem ser grandes.
Informações bibliográficas.
Pesquisa relacionada.
Referências.
Referências listadas em IDEAS.
Informe os erros de citações ou de referência, ou, se você é o autor registrado do trabalho citado, faça login no seu perfil de Serviço de Autor RePEc, clique em "citações" e faça os ajustes apropriados .:
As citações são extraídas pelo Projeto CitEc, assine seu feed RSS para este item.
Este item não está listado na Wikipédia, em uma lista de leitura ou entre os principais itens em IDEAS.
Estatisticas.
Correções.
When requesting a correction, please mention this item's handle: RePEc:arx:papers:1603.08245. Veja informações gerais sobre como corrigir o material no RePEc.
For technical questions regarding this item, or to correct its authors, title, abstract, bibliographic or download information, contact: (arXiv administrators)
Se você é autor deste item e ainda não está registrado no RePEc, recomendamos que você o faça aqui. Isso permite vincular seu perfil a este item. Ele também permite que você aceite citações em potencial para este item sobre o qual não temos certeza.
Se as referências faltam completamente, você pode adicioná-las usando este formulário.
Se as referências completas listarem um item que está presente no RePEc, mas o sistema não ligou a ele, você pode ajudar com este formulário.
Se você souber de itens faltantes citando este, você pode nos ajudar a criar esses links, adicionando as referências relevantes da mesma maneira que acima, para cada item referente. Se você é um autor registrado deste item, você também pode querer verificar a guia "citações" em seu perfil, pois pode haver citações em espera de confirmação.
Observe que as correções podem levar algumas semanas para filtrar os vários serviços do RePEc.
Mais serviços.
Siga as séries, revistas, autores e Mais.
Novos trabalhos por e-mail.
Inscreva-se para novas adições ao RePEc.
Registro de autor.
Perfis públicos para pesquisadores de economia.
Vários rankings de pesquisa em Economia e Campos relacionados.
Quem era um aluno de quem, usando RePEc.
RePEc Biblio.
Artigos curados e amp; artigos sobre vários temas econômicos.
Carregue o seu papel para ser listado em RePEc e IDEAS.
EconAcademics.
Agregador de blogs para pesquisa econômica.
Plágio.
Casos de plágio em Economia.
Documentos de mercado de trabalho.
Série de papel de trabalho RePEc dedicada ao mercado de trabalho.
Fantasy League.
Imagine que você está no comando de um departamento de economia.
Serviços do StL Fed.
Dados, pesquisa, aplicativos e mais do St. Louis Fed.